Многогранник. Пряма призма. Площа поверхні призми.
Мета: ввести поняття многогранника; повторити і розширити відомостіпро призму, навчити обчислювати площу поверхні призми.
Тип уроку. Комбінований.
ХІД УРОКУ
І. Перевірка домашнього завдання.
Лабораторно-практична робота Учні класу працюють у чотирьохгрупах. Представник, якого призначає група, дає пояснення для всьогокласу.
Дати відповіді на запитання та обгрунтувати їх правильність за допомогоювиготовлених удома моделей для демонстрації різного розміщення прямих іплощин у просторі.
1. Кожна з прямих а і b паралельна площиніа . Чи випливає з цього, щоа і b паралельні?
2. Кожна з площин α і β паралельні прямій т. Чи можутьперетинатися ці площини?
3. Як розміщені прямі а і b, якщо кожна з них перпендикулярна доплощини?
4. Кінці відрізка, який не перетинає площину, віддалені від неї на 9 смта 17 см.Знайдіть відстань від площини до середини відрізка.
II. Актуалізація опорних знань.
1. Що таке ламана, довжина ламаної?
2. Що таке многокутник, опуклий многокутник?
3. Що таке плоский многокутник?
4. Що таке кут опуклого многокутника при даній вершині?
5. Дайте означення паралелограма.
6. Які прямі називаються паралельними?
7. Як обчислити площу паралелограма, прямокутника?
8. З якими просторовими фігурами ви знайомились на уроках математикив 5—6-му класах?
III. Вивчення нового матеріалу.
Частина простору, обмежена скінченною кількістю многокутників,називається много-гранником.
Многокутники, які обмежують многогранник, називаються йогогранями, їх сторони — ребрами, а вершини - вершинами.
Завдання
1. Із наявних на столі геометричних фігур виберіть многогранники. Наодному з них по кажіть ребра, грані та вершини.
2. Полічіть кількість граней, ребер та вершин у куба.
Одним з найпростіших многогранників є призма.
Многогранник, дві грані якого n-кутники з відповідно паралельнимисторонами, а всі інші п граней — паралелограми, називається п-кутноюпризмою, її рівні n-кутники — основи призми, а паралелограми - бічні грані.
Ребра призми, що не є сторонами її основ, називають бічними ребрами.Усі бічні ребра паралельні і рівні.
Завдання
1. Із наявних на столі фігур виберіть: трикутну, чотирикутну,шестикутну призми.
2. Покажіть їхні основи, бічні грані та бічні ребра.
Учитель демонструє зображення призми на таблиці, будує її зображенняна дошці.
Призма називається прямою, якщо її бічні ребра перпендикулярні доплощини основи.
Пряма призма, в основі якої лежить правильний многокутник, називаєтьсяправильною призмою.
{На відкидній дошці демонструються малюнки прямої та похилоїпризм.)
Усі бічні грані прямої призми - прямокутники, бічні граніправильної призми - рівні прямокутники (демонструється на моделяхпризм).
Площею бічної поверхні призми називають суму площ усіх її бічнихграней.
Завдання. Виконайте відповідні вимірювання та обчисліть площу бічноїповерхні даної прямої призми.
Для роботи учням пропонується п'ятикутна призма, сторони основи якоїдорівнюють:
a1 = 8 см, а2 = 8 см, а3 = 8 см, а4 = 6 см,
а5 = 6 см, а бічне ребро h = 10 см.
Проводячи обчислення, учні одержують вираз:
8 *10 + 8*10 + 8 *10 + 6* 10 + 6 *10 = (8 + 8 + 8 + 6 + 6) • 10 = 36 • 10 = 360(см2) .
Учитель звертає увагу учнів на те, що вираз 8 + 8 + 8 + 6 + 6 = Р —периметр основи призми. На основі цього пропонує зробити загальнийвисновок про площу бічної поверхні призми і записати загальну формулу.
Висновок. Площа бічної поверхні прямої призми дорівнює добуткупериметра її основи на довжину бічного ребра.
Тобто:
Sб = а1 h + а2 h +... + аn h = (а1 +а2 + ... + аn) = Рh .
У прямій призмі бічне ребро є одночасно і її висотою.
Тому площа бічної поверхні прямої призми дорівнює добутку периметраїї основи на висоту.
Щоб знайти площу S всієї поверхні призми, потрібно до площі її бічноїповерхні додати площі основ:
S=Sб +2 S0
Призма, в основі якої лежить паралелограм, називаєтьсяпаралелепіпедом. (Демонструється модель.)
Паралелепіпед називається прямокутним, якщо всі його грані —прямокутники. (Демонструється модель.)
Прямокутний паралелепіпед, у якого всі ребра рівні, називається кубом.
Немає коментарів:
Дописати коментар